Koshkin wurde 1956 in Moskau geboren. Er studierte klassische Gitarre bei George Emanov an der Moskauer Musikschule und dann bei Alexander Frauchi am Gnessin-Institut sowie Komposition bei Victor Egorov. Koshkin schrieb nicht nur Stücke für Gitarre solo, sondern auch Kammermusik in verschiedenster Besetzung mit Gitarre, z. B. Kontrabass, Flöte oder Violine und Gitarre, einige Duos, Trios, ein Gitarrenquartett sowie eine Suite für Mezzosopran und Gitarre. Koshkins Musik ist ins Repertoire vieler Gitarristen und Ensembles in der ganzen Welt eingegangen. Koshkin gibt selbst regelmäßig Konzerte und hatte Auftritte in Russland, Zentraleuropa, Westeuropa, Großbritannien und den USA. Nikita Koshkin lebt in Moskau, wo er komponiert, spielt und unterrichtet.